已知f(x)是一个一元三次函数,若f(-3)=2,f(3)=6且f'(-3)=f'(3)=0,求此函数的解析式。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 00:45:10
详细一点
设f(x)=ax³+bx²+cx+d
对函数求导得f'(x)=3ax²+2bx+c
则代入f(-3)=2,f(3)=6,f'(-3)=f'(3)=0得
-27a+9b-3c+d=2--(1)
27a+9b-3c+d=6--(2)
27a-6b+c=0--(3)
27a+6b+c=0--(4)
(4)-(3)得,12b=0,b=0
(1)+(2)得,18b+2d=8,代入b=0得,d=4
所以得到
-27a-3c+4=2
27a+c=0
相加得
-2c+4=2,c=1
代入方程求得,a=-1/27
所以函数的解析式是f(x)=(-1/27)x³+x+4
f'(-3)=f'(3)=0可得f'(x)=X平方-9
所以f(x)=X3次方-9X+C=0
f(-3)=(-3)的3次方+27+C=2
C=2
所以f(x)=X3次方-9X+2=0
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (1)
则f'(X)=3ax^2+2bx+c (2)
f(-3)=2,f(3)=6代入(1)式
f'(-3)=f'(3)=0代入(2)
即可
一共4个条件
假设一下方程
4个系数 不就解出来了吗??
设为aX^3+bX^2+cX+d
X=-3时 为2 X为3时 6
导函数是3aX^2+2bX+c
再带入
解得 a=-1/9 b=0 c=3 d=4
f(x)=(-1/27)x^3+x+6
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(-3)=-27a+9b-3c+d=2
f( 3)=27a+9b+3c+d=6
f'(-3)=27a-6b+c=0
f'(3)=27a+6b+c=0
所以f(
已知函数f(x)
已知函数f(x)是奇函数
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x的三次方+x+1(x∈R),求证当x∈(-1,1)时,满足f(x)=0的实数值有且只有一个
已知f(x)是一次函数 且f(f(f(x)))=8x+7 求f(x)的表达式
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式;
已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)是指数函数,g(x)是对数函数
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)的解析式