求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明

根据性质：原函数与反函数的奇偶性、单调性均相同。
shx=(e^x-e^-x)/2
sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx
因此函数shx为奇函数
求该函数的一阶微商sh'x=(e^x+e^x)/2=e^x>0，故该函数在R上为增函数
由性质知：函数shx的反函数也为奇函数且单调递增。