1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:04:58
我想了N天了 就是想不出来 请大家帮忙做一下 谢了

所谓发散级数，指的就是无论加上多小的数，虽然一开始没有太大的变化，但加
到某个范围便会持续变大，而上列的题目便是属於这种例子。

一开始我们先设原式为：

A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……

然后再设另一式为：

B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a

＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………

＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..

由上是得知B为发散级数 …….. b

由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

原式=1+(1-1/2)+(1-2/3)....+(1-n-1/n)
=1+1-1/2+1-2/3....+1-n-1/n
=1*n-(1/2+2/3....+n-1/n)
写到这你应该知道怎么做了吧