以知在锐角三角形ABC中,AB等于AC,BC等于4,D是AC边上一点,AD:DC=3:1,sinA=12/13

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:50:11
过程，答案，快（以知在锐角三角形ABC中,AB等于AC,BC等于4,D是AC边上一点,AD:DC=3:1,sinA=12/13.(1)求CD长；（2）三角形BCD的面积）

(1) AB=AC ,可知该三角形为等腰三角形,过A向BC作垂线,垂足为E,则角EAC=1/2角A

因为sinA=12/13,可知cosA=5/13 根据半角公式：cosA=1-2sin(A/2)^2=5/13

解得sin(A/2)=sin角EAC=EC/AC=2√13/13 已知EC=1/2BC（等腰三角形性质）=2

可知 AC=√13 又因为AD:DC=3:1，即 CD=1/4AC=√13/4

（2）在三角形BCD中和三角形ABC中，
高相同B到AC距离，底边为1：3，CD：AD=1：3
所以面积比也为1：3
又S三角形ABC=1/2*AB*AC*sinA,AC=4DC
代入数据可得
三角形BCD的面积=2

解答:

(1) AB=AC ,可知该三角形为等腰三角形,过A向BC作垂线,垂足为E,则角EAC=1/2角A

因为sinA=12/13,可知cosA=5/13 根据半角公式：cosA=1-2sin(A/2)^2=5/13

解得sin(A/2)=sin角EAC=EC/AC=2√13/13 已知EC=1/2BC（等腰三角形性质）=2

可知 AC=√13 又因为AD:DC=3:1，即 CD=1/2AC=√13/4

（2）在三角形BCD中 ，cosC=sin角EAC=2√13/13
余弦定理可知： BD可求 ，知道了三角形的三条边，利用海轮公式就可以求出三角形的面积。自己算吧