RT三角形ABC中,角C=90° 角ABC=30°,BD是三角形ABC的角平分线,求tan15°的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:50:49
RT三角形ABC中,角C=90° 角ABC=30°,BD是三角形ABC的角平分线,求tan15°的值（提示：过点D作DE垂直于AB，垂足为点E）

快点啊。。。今天早上就要交了的。。

解：就按LZ的过点D作DE垂直于AB，垂足为点E

因为BD为∠ABC的角平分线，故CD=DE（角平分线上的点到两边的垂线相等）

设AB=2a,因为ABC=30°，故AC=AB/2=a,BC=√3a.

DE⊥AB，故△ADE为Rt△，∠A=60°易知DE=√3AD/2.

从而AD=2√3DE/3，又CD=DE，故AD=2√3CD/3

故AD+CD=2√3CD/3+CD=a,CD=3a/(3+2√3)

从而：tan∠CBD=CD/BC=2-√3
即：tan15°=2-√3.

设CA为X,则AB=2X
CB^2=4X^2-X^2 CB=庚号3X
过点D作DE垂直于AB，垂足为点E
因为BD平分角B 所以角CBD=角DBE 角C=角E BD是三角形BCD和三角形BED的公共边
所以三角形BCD和三角形BED全等
所以CD=DE
因为角A=60度
角E=90度
AD:DE=2:庚号3
CD=DE
AC=X
所以AD=庚号3/(2+庚号3)
BC=庚号3
TAN15=AD/BC=1/(2+庚号3)
我旁边那个人做错了....
你检查一下..OK给我分谢谢了~!