19的20次方与20的19次方哪个大，如何证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:31:02
以此证明来推出2006的2007次方与2007的2006次方谁大，初中

学没学对数?如果学了的话，把两个数分别取常用对数,变成2007lg2006 和2006lg2007比较，只须比(lg2006)/2006 和(lg2007)/2007的大小,而f(X)=(lgx)/x 在定义域上是减函数，所以(lg2006)/2006>(lg2007)/2007,所以2006^2007>2007^2006
要是没学,我也没办法,只能记着:这一类的比较，指数大的数就大

证明：举例子
3^4>4^3
4^5>5^4
5^6>6^5
......
n^(n+1)>(n+1)^n (n>=3)
由此可得
19的20次方 大于 20的19次方
2006的2007次方 大于 2007的2006次方

实验法,n和n+1是两个连续的自然数,

则 1^2 < 2^1

2^3 < 3^2

3^4 > 4^3

4^5 > 5^4

也就是说,从[3,4] 开始,前者大于后者,

故2006的2007次方>2007的2006次方

严格的证明,需要讨论函数 y=x^(x+1)-(x+1)^x的单调性和值域.

大家说的很好，