1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+……2的20次方

设s=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^20,
则2s=2+2^2+2^3+...+2^21,
所以2s-s=2^21-1,
所以s=2^21-1,
即1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^20=2^21-1.

为什么你们都要来个2S呢?
这个不是以1为首项,2为公比的等比数列吗?
一共21项
S=(1-2^21)/1-2=2^21-1

等比数列，看样子你没学过。
设1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+……2的20次方=S
S*2=2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+……2的20次方+2的21次方
下面减上面，S=2的21次方-1
基本就是等比数列求和时的计算推断过程。

用[等比数列前N项和]的公式求！