1的3次方+2的3次方+3的3次方+......100的3次方=？

N的三次方累加有公式 Sn= (n(n+1)/2)的平方
所以S100=(100*101/2)^2=25502550

此外,N的2次方累加 Sn=n(n+1)(2n+1)/6

(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
.
.
.
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
以上各式相加
(n+1)^4-1=4[n^3+(n-1)^3+...+1^3]+6(n^2+...+1^2)+4(n+...+1)+n
n^3+(n-1)^3+...+1^3=(1/4)[n(n+1)]^2
n=100，得25502500

其中用到了
n^2+(n-1)^2+...+1^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
推导过程是用(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1求和，跟上面一样的方法

25502500