设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/26 03:51:34
设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解析式
则f(f(x0)-x0^2+x0)=f(x0)-x0^2+x0,由于
f(x0)=x0,则
f(2x0-x0^2)=2x0-x0^2
设2x0-x0^2=t,实数t使得f(t)=t,由于有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以t=x0
2x0-x0^2=x0
x0=x0^2
于是x0=0或x0=1
由第一问的结论知,x0=1 {注:由于第一问已经有f(1)=1,如果f(0)=0,x0就不唯一了}
由于f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x且只有当t=1时满足f(t)=t
那么对于任意的x一定有f(x)-x2+x=1 {注:否则x0就不唯一了}
所以f(x)=x^2-x+1
明天来回答
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设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式
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设函数f(x)为定义在R上的偶函数...
·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围
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