求y=2x/(x平方+1)值域

解：
法一：
当x=0时，y=0;
当x不为0时，有
y=2x/(x^2+1)
=2/（x+1/x）
对x+1/x，由均值不等式得：
x>0时，x+1/x>=2√(x*1/x)=2，当且仅当x=1/x，即x=1时取到等号；
x<0时，x+1/x<=-2√(x*1/x)=-2，当且仅当x=1/x，即x=-1时取到等号.
相应地,
x>0时，0<y<=1;
x<0时，-1<=y<0.
综上有y值域为[-1，1]

法二：
y=2x/(x^2+1)
显然x定义域为R
故令x=tanα，其中-π/2<=α<=π/2
则y=2tanα/[1+(tanα)^2]
=sin2α
故y属于[-1，1]