1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/2005*2006＝？

首先 我们知道 1/[n*(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
所以原式等于
1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 …… + 1/2005 - 1/2006
=1 - 1/2006
=2005/2006

首先，原式=1/2+1/6+1/12+1/20+......+1/2005*2006
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+1/5+...+1/2005-1/2006
=1-1/2006
=2005/2006
完毕！！