急!!!二阶导数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:02:58
设方程y=f(x+y)确定y是x的函数,其中f二阶可导,其一阶到导数不等于1,则(d^2y)/(dx^2)=____________

麻烦请写明过程! 谢谢

y=f(x+y)
y'=f'*(1+y')
y'=f'/(1-f')
f"(1-f')+f'f"*(1+y') f"-f'f"+f'^2 f"
(d^2y)/(dx^2）=y"= _______________________=___________________
(1-f')^2 (1-f')^3

dy=f'd(x+y)
dy=f'*(dx+dy)
(1-f')dy=f'*dx
这里是一阶微分形式的不变性
dy/dx=f'/(1-f')
再次求导就可以了，（其中f的一阶导数不为1就是在这里的原因）
二阶导数=f''(1-f')-f'(-f'')/(1-f')^2
=f''/(1-f')^2

两边求导数
y'=f'(x+y)(1+y'),得y'=f'/(1-f')
对前一式子再对x求一次导数
y''=f''(x+y)(1+y')^2+y''f'(x+y)
将y'带入到上式并解出y''就可以了
y''=f''(x+y)/(1-f')^2