如果函数f(x)的定义域为R,对任意实数a、b满足f(θ+b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:31:38
f(x)的定义域为R,对任意实数a、b满足f(θ+b)=f(θ)·f(b).
设当x＜0时，f(x)＞1，试解不等式f(x+5)＞1/f(x)
请高手帮助，说明理由。

当x＜0时，f(x)＞1又对任意实数a、b满足f(θ+b)=f(θ)·f(b).
所以f(-1+0)=f(-1)·f(0),-1<0 f(-1)>1,所以f(0)=1
当x>0时,-x<0,f(-x)＞1,f(-x+x)=f(-x)·f(x),f(x)=1/f(-x)
所以当x>0时,0<f(x)<1
由此可知函数f(x)的定义域为R上恒大于0
不等式f(x+5)＞1/f(x)
等价于f(x+5)*f(x)＞1
等价于f(2+5x)＞1
等价于2+5x＜0
即x<-2/5