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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:22:48
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集是（1，3）
（1）若f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1，3）
所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根
所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a
b=-4a-2,c=3a

f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
b^2-4a(c+4a)=0
(-4a-2)^2-4a(3a+4a)=0
16a^2+16a-28a^2=0
二次函数a不等于0
所以a=4/3
b=-22/3,c=4
f(x)=4x^2/3-22x/3+4

b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
有最大值，所以a<0
f(x)=a[x-(2a+1)/a]^2-(2a+1)^2/a+3a
最大值=-(2a+1)^2/a+3a>0
a<0,两边乘a
-(2a+1)^2+3a^2<0
4a^2-4a-1+3a^2<0
a>-1/4
所以-1/4<a<0

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