数学题f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)

解：f(1+0)=f(1)+f(0)
即f(1)=f(1)+f(0)
所以f（0）=0又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(x)
即f(x)在[-3，3]上是奇函数，因而也是单调函数，所以最大值和最小值应在端点处取得
又f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=3f(1)=-6
所以f(-3)=-f(3)=6
因而f(x)在[-3，3]上的最大值为6，最小值为-6

f(0)=f(0+0)=2f(0)===>f(0)=0;
f(0)=f(a-a)=f(a)+f(-a)=0====>f(a)=-f(-a)
且x>0时,f(x)<0==>f(3)=f(1+1+1)=3f(1)=-6.
f(3-a)=f(3)+f(-a)
最大为f(-3)=-f(3)=6;
最小f(3)=-f(-3)=-6;

设-3≤x1<x2≤3,则x2-x1<0,f(x2-x1)>0
而f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[-3,3]上是增函数
最大值为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6