简算（1+1/2+1/3+1/4）*（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:56:07

令a=1+1/2+1/3+1/4
则1/2+1/3+1/4+1/5=a-1+1/5
1+1/2+1/3+1/4+1/5=a+1/5
1/2+1/3+1/4=a-1

所以原式=a(a-1+1/5)-(a+1/5)(a-1)
=a^2-(1-1/5)a-a^2+(1-1/5)a+1/5
=1/5

设1/2+1/3+1/4=x,1+1/2+1/3+1/4+1/5=y
原式=(x+1)(y-1)-xy
=xy+y-x-1-xy
=y-x-1
∵y-x=1+1/5
∴原式=1+1/5-1=1/5

原式=（1+1/2+1/3+1/4）*（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4）=（1+1/2+1/3+1/4+1/5）(1+1/2+1/3+1/4-1/2-1/3-1/4)=1+1/2+1/3+1/4+1/5