已知f(x)=3x/x+3,数列{Xn}中，Xn=f(Xn-1),设x1=1/2,则X100等于多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 11:19:23
我希望得到详细的解答过程

因为Xn=f(Xn-1),所以（1/Xn）=(1/Xn-1)+(1/3)
又因为（1/Xn）=2
所以（1/Xn）为公差为1/3的等差数列
所以1/Xn=2+(1/3)(n-1)
所以Xn=3/(n+5)

然后就可以算出Xn了

1/x=[X(n-1)+3]/3X(n-1)=[1/X(n-1)]+[X(n-1)/3]
所以，{1/Xn} 等差，公差1/3 首项2
所以 {1/Xn}第一百项为（2+33=）35
所以，X100=1/35