设α1、α2—……αn线性无关，而α1、α2……αn、β线性相关，证明可由线性表示，且表示法唯一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:43:35
要快呀

做 c1α1+c2α2+....cnαn + cn+1β=0
因为α1、α2……αn线性无关，所以c1,c2...cn不全为0时c1α1+c2α2+....cnαn不等于零，又知α1、α2……αn、β线性相关，所以c1,c2...cn，cn+1不全为零
如果cn+1=0则c1,c2...cn不全为0，推出c1α1+c2α2+....cnαn=0这与线性无关矛盾，所以必有cn+1不为0，所以式子两边可以除cn+1，那β当然可以由α1、α2……αn线性表出
唯一性，假设β=c1α1+c2α2+....cnαn，且β=b1α1+b2α2+....bnαn
两式相减，得(c1-b1)α1+(c2-b2)α2+...(cn-bn)αn=0,由α1、α2……αn线性无关
得c1=b1,c2=b2...cn=bn,所以唯一性得证

设向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,证明δ可以由α,β,γ线性表示 证明:设向量组 c1，c2 ……Cs线性无关,且能由D1,D2……Dt线性表示,则s<=t 4维向量α1，α2，α3线性无关，矩阵A=（α1，α2，α3），求矩阵A 的秩？ 判断:任意非负数整数N,向量组(1,X,X^2...X^N)线性无关? 向量组α1，α2，L,αn线型无关的充要条件是? 设1≤α1＜α2＜…＜αn≤21是n个任意的整数,那么 关于线性无关组 （α1，α2...αr）是线性无关向量组，（β1..βr）=（α1..αr）A，证明r（A）=r（β1....βr） 设1≤α1＜α2＜…＜αn≤21是n个任意的整数,若其中总有4个不同的数αi、αj、αk、 设An={n，n+1，n+2，……}（n属于正整数），则A1∩A2∩A3∩…∩An等于什么