请问：1加5的平方再加5的3次方再加5的4次方……5的20次方等于多少？

=(5^21-1)/4-5

s=1+5²+5³+...+5^20 (1)
5s=5+5^3+5^4+...+5^20+5^21 (2)
(2)-(1)
4s=5^21+5-5^2-1
s=119209289550776

设S=1+5+5^2+5^3+....+5^20

5S=5+5^2+5^3+5^4+.....+5^21

5S-S=4S=5^21-1

即原式=S=(5^21-1)/4

s=1+5^2+5^3+5^4+……+5^20
5s=5+5^3+5^4+5^5+…… +5^21
两式相减得
4s=5+5^21-1-5^2=5^21-21
s=(5^21-21)/4

1加5的平方再加5的3次方再加5的4次方……5的20次方
=1+5*（1-5^19）/(1-5)
=(5^20-5)/4 +1

这是等比数列，其和等于：
（1-5的21次方）/（1-5）=5的21次方/4-1