请说明任意奇数的平方被4除，余数是1。

任意一个奇数可以表示为2n+1,n>=0
奇数的平方可以表示为(2n+1)^2=4n^2+4n+1，这个式子除以4余1
所以任意奇数的平方被4除，余数是1。

用数学归纳法证

如一楼所证明

设奇数为2n+1
(2n+1)^2=4n^2+4n+1
=4(n^2+n)+1,
因为4(n^2+n)能被4整除，所以(2n+1)^2被4除，余数是1

设奇数为2n+1
(2n+1)^2=4(n^2+n)+1,
因为4(n^2+n)能被4整除，所以(2n+1)^2能被4整除，余数是1

命题可以加强为：奇数的平方被8除，余数是1
(2n+1)^2=4n^2+4n+1 =4n(n+1)+1
因为2整除n(n+1),所以8整除4n(n+1)