1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+....+1/(1+2+....+100)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 16:34:32

根据式子的通项2/n(n+1)可分解为2（1/n-1/(n+1)），然后根据列项相消的方法最后剩余项为2（1-1/101）=200/101。。
所以答案为200/101。。

首先来看下1+2+3+....+n=（1+n）n/2
1/(1+2+....+n)=2(1/n-1/(n+1))
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+....+1/(1+2+....+100)=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)=2-2/101=200/101

(1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5).....(1-1/1000) 1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2)