在三角形ABC中,已知cosAcosB+sin^(C/2)cot^(C/2)=2cos^10°-sin70°。求证:三角形ABC是等腰三角形。

左边：cosAcosB+sin^(C/2)*（cos(C/2)*cos(C/2)/sin(C/2)*sin(C/2))
=cosAcosB+cos(C/2)*cos(C/2)=cosAcosB+(cosC)/2+1/2
=cosAcosB+(cos(180°-(A+B))/2+1/2
=cosAcosB-(cos(A+B))/2+1/2

右边：2cos^10°-sin70°=cos20°+1-cos20°=1
所以cosAcosB-(cos(A+B))/2+1/2=1
移项乘2得：2cosAcosB-cos(A+B)=1
即：2cosAcosB-（cosAcosB-sinAsinB）=1
即：cosAcosB+sinAsinB=1
即：cos(A-B)=1
因为A,B,C都是三角形的内角
所以A-B=0,所以A=B
所以三角形是等腰三角形。