若正数a,b满足

因为a+b>=2(根ab),所以
ab>=2(根ab)+3,
令t=根ab,则：t^2>=2t+3→t^2-2t-3>=0,
解得t＞＝3，所以ab＞＝9。
即ab的取值范围是[9,+∞).

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由均值不等式，可得
ab=a+b+3>=2根号下（ab）+3；
令t=根号下（ab）>0,则上式变为
t^2>=2t+3,解得 t>=3或t<=-1
注意到t>0,
故t>=3，
从而ab>=9,这就是ab的取值范围

ab=a+b+3
ab-a-b-3=0
a(b-1)-(b-1)-4=0
(b-1)(a-1)-4=0
(b-1)(a-1)=4
b-1=4/(a-1)
b=4/(a-1)+1
b=(a+3)/(a-1)
ab=a(a+3)/(a-1)
令f(a)=a(a+3)/(a-1)
对函数f(a)求导，可得范围。

设ab=k,
a+b=k-3,
则a,b是x^2+(3-k)*x+k=0的两根,
-(3-k)>0,k>0,(3-k)^2-4k>0
得 k>9
即 ab>9