高中几何简单一题

1)取BC中点G，连接AG，PG
因为 AB=AC，PB=PC
所以 AG垂直BC，PG垂直BC
所以 BC垂直面AGP
因为 PA在面AGP内
所以 PA垂直BC

2)过G作HI//AP，过A作AA'垂直面HBIC，垂足为A'；过P作PP'垂直面HBIC，垂足为P'；
过E作EE'垂直面HBIC，垂足为E'，过F作FF'垂直面HBIC，垂足为F'，连接E'F'
记BC与HI交于点O，E'F'与BC交于点M，与HI交于点N
因为 AP//HI
所以 AP//面HBIC
所以 AA'=PP'
因为 AA'垂直面HBIC，FF'垂直面HBIC
所以 AA'//FF'
所以 AA'/FF'=AB/FB
同理 PP'/EE'=PC/EC
因为 PE/EC=AF/FB=3/2
所以 PC/EC=AB/FB=5/2
所以 AA'/FF'=PP'/EE'
因为 AA'=PP'
所以 FF'=EE'
因为 FF'垂直面HBIC，EE'垂直面HBIC
所以 FF'//EE'
所以 FF'E'E是矩形
所以 FE//F'E'
因为 F'E'在面HBIC内
所以 FE//面HBIC
因为 AP//面HBIC
所以 角MNO就是EF与PA的夹角t，角NMO就是EF与BC的夹角s
因为 PA垂直BC，PA//HI
所以 HI垂直BC
所以 角MON=90度
所以 角MNO+角NMO=90度
所以 t+s=90度