已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y横有f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3

1）令y=-x
则f(x)+f(-x)=f(0)
令x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
即f(x)+f(-x)=0
所以f(x)是奇函数

2）
设x1>x2
则x1-x2>0
则f(x1-x2)<0

f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1)-f(x2)<0
根据增、减函数的定义，
因为x1>x2,f(x1)<f(x2)
所以是递减函数。

3）因为f(x)是递减函数
所以最大值是f(-3),最小值为f(6)

MAX=F(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(2)]=-[f(1)+f(1)+f(1)]=-[-2/3*3]=2

MIN=F(6)=6F(1)=-4

令x=y=0,x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)=2*f(0)
所以f(0)=0
令y=-x，则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
定义域R关于原点对称
所以是奇函数

f(x+y)-f(x)=f(y)=f[(x+y)-x]
所以f(m)-f(n)=f(m-n)
令a>b
f(a)-f(b)=f(a-b)
a>b,a-b>0,所以f(a-b)<0
f(a)<f(b)
所以f(x)是减函数

减函数，所以f(-3)最大,f(6)最小
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2*f(1)
f(3)=f(2)+f(1)=3*f(1)=-2
奇函数
所以最大值=f(-3)=-f(3)=2
最小值=f(6)=f(3)+f(3)=-4