2/3+2/9+2/27+2/81+……+2/2187=_______

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:36:29
我还没学比数列，请用分数的简便运算来做。

这是等比数列。
a1=2/3，q=1/3,
所以Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
2187=3^7,
所以，原式=S7=(3^7-1)/3^7=2186/2187

你等比数列学了没 - -。。

这是等比数列。
a1=2/3，q=1/3,
所以Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
2187=3^7,
所以，原式=S7=(3^7-1)/3^7=2186/2187

2/3 * 1/3 =2/9

2/9 * 1/3=2/27

…………
2/729 * 1/3=2/2187

所以这是个等比数列

等比数列的通向公式等于
an=a1*(q的（n-1）次方)
an=2/2187
a1=2/3
q=1/3
所以n=7.
n就是项数.
a1为首项，q为公比。
可以得到多少项
求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q).
所以和为
2/3 *(1-(1/3)^7)/(1-1/3)=2186/2187

答案是 : 2186/2187 也就是 1 - (1/3^7)
首先 乘以一个 3^7,再除以一个 3^7 ,结果就是这样 2(1+3+9+...+3^7)/3^7
上面按照等比数列求和公式,很快就知道结果就是:(3^7-1)/3^7 ,就是2186/2187