已知函数f(x)和g(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:46:44
已知函数f(x)和g(x)的图相关于原点对称，且f(x)=ax2+2x(a€r,a不等于0)(1)当a=1时，解不等式：g(x)>f(x)-|x-1|.(2)对于任意x€[0,1],总有|f(x)|<1,求实数a的取值范围

设G(X)上任意一点P（x,y),P关于原点的对称点为（-x,-y)

根据已知条件，(-x,-y)在f(x)上

所以-y=ax^2-2x

所以y=-ax^2+2x

也就是说g(x)=-ax^2+2x

G(X)>F(X)-|X-1|
-ax^2+2x>ax^2+2x-|x-1|
-2ax^2>-|x-1|

a=1

所以2x^2<|x-1|

自己解下就是了。

第2小图 画下图 用求值域的方法可简单得出

1:设g(x)上任意一点P（x,y),
P关于原点的对称点为（-x,-y) ,(-x,-y)在f(x)上.
-y=ax^2-2x,所以g(x)=-ax^2+2x,g(x)>f(x)-|x-1|.
得-2ax^2>-|x-1| ,当a=1时得2x^2<|x-1|,
所以2x^2<x-1或-2x^2>x-1.(2x-1)(x+1)<0或 (2x+1)(x-1)<0
得所以-1<x<1
2:|f(x)|<1,任意x∈[0,1],
所以|f(1)|<1,|f(0)|<1,|f(-1/a)|<1,
所以-3<a<-1,0<1,a>0或a<-2,
所以-3<a<-2

(1） g(x)=-x2+2x
g(x)>f(x)-|x-1|.变为、
2x2＜|x-1|.
解得、-1＜x＜1/2
（2）

设G(X)上任意一点P（x,y),P关于原点的对称点为（-x,-y)

根据已知条件，(-x,-y)在f(x)上

所以-y=ax^2-2x

所以y=-ax^2+2x

也就是说g(x)=-ax^2+2x

G(X)>F(X)-|X-