SOS...数学数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:38:31
原有20升纯酒精，每次倒出一升，再添加进一升水，再倒出一升混合溶液后又用水填满，如此反复。问：（1）前10次共倒出多少纯酒精？（2）第12次倒出多少纯酒精？
请高手详解，谢谢了！

解: 第一次倒出 1L,
第二次倒出 (20-1)/20=19/20 L
第三次倒出 (19-19/20)/20=19*19/400 L
第四次倒出 (19-19/20-19*19/400)/20=19*19*19/8000 L
..........
第n 次 倒出 an=（19/20）^(n-1)
首项为 1，公比为q=19/20 的等比数列

因此，前十次共倒出纯酒精 s10=1*(1-q^10)/(1-q)=[1-(19/20)^10]/(1/20)

a12==（19/20）^(11)

第n次倒出来的是(19/20)^(n-1)升
然后就是计算了

前十次共倒出1+19/20+（19/20）2次方+（19/20）3次方+......++（19/20）9次方；第12次倒出（19/20）11次方。因为忘记了等比数列求和公式，所以没有算出得数。呵呵

前十次共倒出1+19/20+（19/20）2次方+（19/20）3次方+......++（19/20）9次方；第12次倒出（19/20）11次方。因