已知f(x+2)=1/f(x),且f(1)=-5,求f[f(5)]

解：因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(3)=f(1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(5)=f(3+2)=1/f(3)＝-5 所以f[f(5)]＝f(-5）
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(x)=1/f(x+2),所以f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)＝-5,f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)＝-1/5
所以：f[f(5)]＝f(-5）＝-1/5
如果能够熟练利用函数的周期性，确实简单。像楼上的解法。但我估计你可能是高一新生，故提供了以上解法。

f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以4是f(x)的一个周期
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5

f(1)=f(-1+2)=1/f(-1)=-5
所以f(-1)=-1/5
所以f(-5)=f(-1-4)=-1/5

所以f[f(5)]
=f(-5)
=-1/5

已知f(x+2)=1/f(x),且f(1)=-5,求f[f(5)]

利用函数的周期性