1/1？2+1/2?3+1/3？4+....+1/9？10的和

如果问号是乘号的话
则1/1*2+1/2*3+……+1/9*10
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

题目好像有问题，请问楼主是想问的是：
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(8*9)+1/(9*10)吗？
如果是：原式=(1/1-1/2)+(1/2+1/3)+...(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10(去掉括号相消)
=9/10

我给你一般的常规方法吧：
对于题目给定的常数m、n，都大于0，(这里可不妨设n>m)
式子
1/(m*(m+1))+1/{(m+1)*(m+2)}+1/{(m+2)*(m+3)+........+1/(n-1)*n}
={1/m-1/(m+1)}+{1/(m+1)-1/(m+2)}+{1/(m+2)-1/(m+3)}+...+{1/(n-1)-1/(n)}
=1/m-1/n（去掉{}相消得）
=(n-m)/(m*n)

其实这里的m、n不大于0也是没有关系的，只是设为大于0的时候，楼主比较好容易理解~~