已知a为实数，且（a+2倍根号6 ）与（1/a-2倍根号6 ）都是整数，则a的值是多少？

设a+2√6=b，b是整数
1/a-2√6=c,c是整数
相加
a+1/a=b+c,b+c是整数
所以a+1/a是整数
设a+1/a=n,n是整数
则a^2-na+1=0
若n=0或±1，方程没有实数解
当|n|>=2时
a=[n±√(n^2-4)]/2,n是整数

a+2√6=b
所以[n±√(n^2-4)]/2=b-2√6
n±√(n^2-4)=2b-4√6=2b-√96
n和b都是整数
所以n=2b.n^2-4=96
n=±10,b=±5

所以a=b-2√6
所以a=5-2√6,a=-5-2√6

k-2√6（k∈Z）