Rt三角形ABC中 角ABC＝90 点D为AC延长线上的一点 且AC=DC 已知 tan角DBC＝1/3 求角A的四个三角比的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:09:12
Rt三角形ABC中 角ABC＝90 点D为AC延长线上的一点 且AC=DC 已知 tan角DBC＝1/3 求角A的四个三角比的值
就是求 tanA cotA sinA cotA

解：设AB＝a,过D点作BC延长线的垂线，垂足为M。故∠CMD＝90＝∠ABC 因为：AC＝CD ∠BCA＝∠MCD 所以：△BCA≌△MCD 所以：DM＝AB＝a，BC＝CM
又tan∠DBC＝1/3,即：DM/BM＝1/3，故BM＝3a，所以BC＝CM＝1.5a
在Rt△ABC中，AC＊2＝AB＊2＋BC＊2 故 AC＝√13/2•a
所以：tanA=BC/AB=3/2 cotA=2/3 sinA=BC/AC=3√13/13 cosA=AB/AC=2√13/13

多D点做BC的平行线交AB的延长线于点E，
则DE＝2BC，角DBC＝角BDE，
设BE＝1，由tan角DBC＝1/3 ，有DE＝3，
则BC=1.5，AB=1，tan角A＝3/2

题目中的问题“求角A的四个三角比的值”是什么意思，不得而知！