在△ABCAB=AC∠BAC=90D是斜边BC的中点EF分别在AB,AC上且DE⊥DF若BE=5,CF=12求△DEF的面积

1.在△ABCAB=AC∠BAC=90D是斜边BC的中点EF分别在AB,AC上且DE⊥DF若BE=5,CF=12求△DEF的面积

解:因AB=AC,∠BAC=90D是斜边BC的中点
所以AD+BD+CD,∠B=∠C=∠DAE=∠DAF
因∠EDF=∠EDA+∠ADF=90度
又∠ADF+∠FDC=90度
所以∠EDA=∠FDC
由于△AED和△CFD两角及其夹角对应相等,所以两个三角形全等
2.如图已知△ABC中CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED+∠CAE=180说明DE//BC
解:因没有图,无法得知D点的位置,应该很好求的.

3.如图D,E分别是△ABC的边BC和AB上一点，△ABD△ACD的周长相等。△CAE和△CBE的周长相等设BC=a,AC=b，AB=c｛1｝求AE和BD的长｛2｝若BAC=90，△ABC的面积为S，试说明S=AE乘BD
解:根据题意知:
AE+AC+CE=BC+BE+CE
则AE+AC=BC+BE=BC+AB-AE
所以AE=(BC+AB-AC)/2=(a+c-b)/2
同理可求BD=(a+b-c)/2
则AE*BD=(a+c-b)/2*(a+b-c)/2
=(a-(b-c))*(a+(b-c))/4
=(a^2-(b-c)^2)/4
=(a^2-(b^2+c^2-2bc))/4
=(a^2-b^2-c^2+2bc)/4
又∠BAC=90度,所以a^2=b^2+c^2
所以AE*BD=2bc/4=bc/2
△ABC的面积为S=bc/2
所以△ABC的面积为S=AE*BD

1.在△ABCAB=AC∠BAC=90D是斜边BC的中点EF分别在AB,AC上且DE⊥DF若BE=5,CF=12求△DEF的面积

解:因AB=AC,∠BAC=90D是斜边BC的中点
所以AD+BD+CD,∠B=∠C=∠DAE=∠DAF
因∠EDF=∠EDA+∠ADF=90度
又∠ADF+∠FDC=90度