利用取对数求导法求函数的导数

y=(sinx)^(cosx)
两边取对数:
lny=cosxln(sinx)
两边分别求导:
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx
所以
y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y
=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)

两边取对数得
lny = cosx*lnsinx
同时求导得:

1/y = -sinx*lnsinx+(1/sinx)*cosx*cosx
再倒数化简

其中用到了:(lny)' =1/y和 乘法运算的导数 以及 (lnsinx)'=(1/sinx)*(sinx)',也就是复合函数的导数

y = (sinx)^cosx
lny=cosx ln sinx
两边对y求导
(y')/y=-sinx * ln sinx+cosx/sinx*cosx=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx
y'=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*y
=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*(sinx)^cosx

两边取对数。lny=(cosx)ln(sinx)。两边求导。
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx
y'=y*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx]
y'=[(sinx)^(cosx)]*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx]