△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE。试说明为为什么G是CE的中点

证明：
因为DC=BE=AE
角EAC=角DCA
CA=AC
所以 三角形AEC全等于三角形CDA
所以 CE⊥AE
又因为CE是中线
所以BD=CD
又因为DG⊥CE
所以DG平行于CE
又因为BG=EG

∵AD⊥BC，AE=BE，
∴在RT△ABD中，DE为斜边AB的中线，∴DE=1/2AB=AE （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EAD=∠ADE
∵DC=AE，DE=AE
∴DC=DE
又∵DG⊥CE
∴CG=EG（三线合一）
∴G是CE的中点