一个微积分初步求极限的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:40:23
求式子 [ ( X^4 + X +1 )^（-1） - X^2 ](X + 3)
在X为无限大时的极限
知道答案是0.5，问过程

用汉字重复一遍： X的4次方加X加1的和；开平方，减X的平方；结果再乘以X加三的和

很简单
解：当x趋于+∞时
lim[√(x^4+x+1)-x^2](x+3)
=lim{(x+1)/[√(x^4+x+1)+x^2]}(x+3)
=lim[x^2+4x+3]/[√(x^4+x+1)+x^2]
=lim[1+4/x+3/x^2]/[√(1+1/x^3+1/x^4)+1]
=1/2
=0.5
符号稍微多了些，但是关键思路就是分母有理化化为分式的形式

[ ( X^4 + X +1 )^（-1/2)- X^2 ](X + 3)
=(x^2+4x+3)/[根号(x^4+x+1)+x^2]
=1/2
说明一下:上式是无穷减无穷类型的,可以分子分母同乘[根号(x^4+x+1)+x^2]
这时分子为(x^2+4x+3)
这时化成了无穷比无穷的形式,这时分子分母同除x^2;即求得.