设方程x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,试求m-n的绝对值.

解:∵设x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根分别是a,b,c,d
∴a+b=2=c+d
∴a+b+c+d=4
ab=m,cd=n
∵四个根可以组成首项为1/4的等差数列
∴(1/4)×4+(1+2+3)d=4
1+6d=4
∴d=1/2
∴四个数分别是:
1/4,3/4,5/4,7/4
∴/m-n/=/(1/4)×(7/4)-(3/4)×(5/4)/=/(7/16)-(15/16)/=1/2

设x的平方-2x+m=0的2根是x1,x2..x1<x2.
x的平方-2x+n=0的2根是x3,x4..x3<x4.
x1+x2=2.x3+x4=2.他们4个是首项为1/4的等差数列。
1）如果x1<x3.
数列从小到大就是：x1,x3,x4,x2.
所以x1=1/4.x2=7/4.x3=3/4.x4=5/4.
m=1/4*7/4=7/16
n=3/4*5/4=15/16
m-n的绝对值=8/16=1/2

2)如果x1>x3.
数列从小到大就是：x3,x1,x2,x4.
所以x3=1/4.x4=7/4.x1=3/4.x2=5/4.
m=3/4*5/4=15/16
n=1/4*7/4=7/16
m-n的绝对值=1/2

m-n的绝对值=1/2.

解:∵设x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根分别是a,b,c,d
∴a+b=2=c+d
∴a+b+c+d=4
ab=m,cd=n
∵四个根可以组成首项为1/4的等差数列
∴(1/4)×4+(1+2+3)d=4
1+6d=4
∴d=1/2
∴四个数分别是:
1/4,3/4,5/4,7/4
∴/m-n/=/(1/4)×(7/4)-(3/4)×(5/4)/=/(7/16)-(15/16)/=1/2