以Rt三角形ABC的直角边AC,BC和斜边AB为直径向外做半圆，

设这三个半圆的弧长分别为L1,L2,L3,面积分别为S1,S2,S3(1)试比较L1+L2和L3的大小（2）试比较S1+S2和S3的大小
2 三角形是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的弧CD，弧DE，弧EF...的圆心依次按A，B，C缩环，它们依次相连接，如果AB=1，求曲线CDEF的长
3 在Rt三角形ABC中，角BAC是直角，AB=AC=2, 以AB为直径的圆交BC于D，求阴影部分的面积
4 已知圆O的半径为8，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切圆O于点C，弧BC的长为3分之8派，求线段AB的长
5三角形ABC内接于圆O，D在半径OB的延长线上，角BCD=角A=30度（1）试判断直线CD与圆O的位置关系，说明理由（2）若圆O的半径长为1，求由弧BC，线段CD和BD所围成的阴影部分面积

1.L1=πAC，L2=πBC，L3=πAB，S1=πAC^2/4，S2=πBC^2/4，S3=πAB^2/4
1)L1+L2=π(AC+BC)，L3=πAB
因为 三角形ABC中 (AC+BC)>AB
所以 L1+L2>L3
2)S1+S2=π(AC^2+BC^2)/4，S3=πAB^2/4
因为 三角形ABC中 AC^2+BC^2=AB^2
所以 S1+S2=S3

2.

3.取AB的中点O，连接OD，DA
因为 以AB为直径的圆交BC于D
所以 角BDA=90度
因为 角BAC是直角，AB=AC
所以 角DBA=45度
因为 角BDA=90度
所以 角BAD=角DBA=45度
所以 BD=DA
所以 BD那小块面积=AD那小块面积
所以 总的阴影部分的面积=三角形ACD的面积
因为 角BAC是直角，AB=AC=2，角BDA=90度
所以 AD=BD=DC=√2
因为 角BDA=90度
所以 三角形ACD的面积=1/2*√2*√2=1
所以 阴影部分的面积=1

4.
因为 圆O的半径为8，弧BC的长为8π/3
所以 角COB=(8π/3)/8=π/3
因为 射线AC切圆O于点C
所以 角ACO=90度
因为 OC=OB=8，角COB=π/3
所以 OA=16，AB=0A-OB=16-8=8

5.
1)直线CD与圆O相切
连接CO并延长交圆于点E，连接EB
因为 角A=30度
所以 角CEB=角A=30度
因为 CE是直径
所以 角EBC=90度
所以 角BCE=90-30=60度
因为 角BCD=角A=30度
所以 角BCD+角BCE=90度
所以 角OCD=90度
所以 直线CD与圆O相切
2)