面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程

如果设MN边上的高为h的话
MN=h/(tan∠PMN)+h/(tan∠PNM)=3h/2
(这条式最好画图来推导，首先用锐角三角形来理解，然后推广至钝角三角形)
三角形PMN的面积S=MN*h/2=3h^2/4=1
求得h=2/sqrt(3),MN=sqrt(3).(sqrt=根号）
所以椭圆的半焦距c=MN/2=sqrt(3)/2.
再利用几何关系，
由tan∠PMN=1/2求出sin∠PMN=1/sqrt(5),PM=h/(sin∠PMN)=2sqrt(5)/sqrt(3);
由tan∠PNM=-2 求出sin∠PNM=2/sqrt(5),PN=h/(sin∠PNM)=sqrt(5)/sqrt(3);
所以椭圆的长轴2a=PM+PN=sqrt(15),a=sqrt(15)/2
因此b=sqrt(a^2-c^2)=sqrt(3).
以MN中点为原点，直线MN为x轴建立平面直角坐标系，那么椭圆的方程是
x^2/(15/4)+y^2/3=1
或者写成
4x^2+5y^2=15

在△PMN中,∠PMN=150°,△PMN的面积为4-2√3,求以M为一个焦点,P、N为两个顶点的椭圆的标准方程. 已知三角形ABC中,A+C=2B,且lgsinA/lg4+lgsinC/lg4=-1,三角形的面积为根号3,求三角形的边长 在Rt三角形ABC中,已知直角边和为p,斜边长为q,求这个三角形的面积 三角形两边中,长为20和30形成的夹角为150度,求面积 三角形ABC的面积为60， 等要三角形中，一腰上的高位1，且这条高与底边的夹角为45度，则这个三角形的面积是？?? 三角形ABC中，已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1. 求角C和三角形ABC的面积 在三角形ABC中,若三角形的面积＝1/4(a^2+b^2-c^2),那么角C为？ 三角形面积为2,其三条边分别延长1,2,3倍,后的面积是多少 RT三角形中ABC中，以斜边为边长的正方形的面积与这个三角形的面积的比值是5，求tgA+tgB 的值