已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且x1,x2的绝对值都小于1, 求a+b+c的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 00:05:23
已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且x1,x2的绝对值都小于1, 求a+b+c的最小值
还真没人可以回答得正确.
正确答案是11.可以用特殊值法.因为它们都是正整数.所一将C设为1,其他的自己试就可以了

楼上抄袭还抄得没水平，2个答案都不同。

a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0有两不同实根
判别式b^2-4ac>0
x1,x2的绝对值都小于1；则:
对称轴x=-b/2a位于(-1,1之间)，所以：-1<-b/2a<0，得2a>b；
代入判别式：
b^2>4ac>2bc得b>2c

所以2a>b>2c
a,b,c为正整数,所以c最小取1，b最小只能取3，a最小只能取2

因此a+b+c的最小值为6。

解：
由韦达定理x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
那么a+b+c=[x1*x2-(x1+x2)]*a+a
=(x1-1)*(x2-1)*a
由于a.b.c均为正数，考虑韦达定理的符号，可以得出，x1，x2均为负数。
要考虑a+b+c最小，由于-（x1-1）>1 -(x2-1)>1
所以要使其中的数最小，则必然有一个数为0
不妨设x1=0;
则a+b+c=1*(x2-1)*a
此时考虑a的值，a当然是越小越好
当取a=1时，要使得a+b+c为整数，x2只能为0或者-1
根据条件x2不等于x1
则x2不能为0也不能为1
x2只能取-1/2
带入结果
a=2;
b=1;
c=0;
则min(a+b+c)=3

我有好多种
第一种把C看为常数项,X1和X2是它的约数,X(2A+B)+C=0,即就是C=X(2A+B),X在-1和1之间,但A和B和C都是正数,所以X是大于0而小于1所以2A+B大于C,所以A+B+C的最小值是3.
第二种
a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0有两不同实根
判别式b^2-4ac>0
x1,x2的绝对值都小于1；则:
f(-1)>0;得：a-b+c>0;得a+c>