UC知道一个二次函数的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 02:04:12
有一块举行钢板ABCD，先截图了一个直角三角形AEF，得到一个五边形EBCDF，已知AB=200cm BC=160cm AE=60cm AF=40cm，要从这块钢板上再截出一块矩形板料，如何设计才能使剧情板料的面积最大，最大面积是多少？ 图在这http://hiphotos.baidu.com/%CC%EC%CC%EC%CA%FD%C7%AE/pic/item/455978f7e53dc63e730eec62.jpg
EF上取点M,设ME=x，勾股定理求得EF=20√13，由M往AB，AD边上做垂线，垂足分别是P，Q，相似三角形求得MP=(2/√13)x,MQ=(3/√13)x,
所以S=【200-(2/√13)x】【160-(3/√13)x】
=（6/13）x^2-(880/√13)x+32000
x的范围是【0，√13】
求得它的对称轴为（220/3）√13
故x=0时取最大值
最大值为32000
BC上取点M使BM=100/3CD上取点N使CN=190截得的面积最大,是10000/6+22400平方厘米!!
以为A原点，AD为y轴，AB为x轴
则EF方程为y=-(2/3)x+40 0≤x≤60
EF上取一点N,坐标(x,-(2/3)x+40)
过N作NG⊥CD于点G，NH⊥BC于点H
则截下矩形面积为
(200-x)[160-(-(2/3)x+40)]=
-(2/3)x^2+(40/3)x+24000
所以
当x=10时，有最大值为24000+200/3 平方厘米