已知定义在R上的函数f (x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f (x)<0

1.函数定义在R上，定义域关于原点对称。
因f(x+y)=f(x)+f(y)
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2*f(0)
故f(0)=0
f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0，
故f(-x)=-f(x)
故f(x)为奇函数
2.令x1<x2,已证为奇函数，
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因当x<0时，f(x)<0,且x1-x2<0
故f(x1-x2)<0，即f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2)
故f(x)在R上为增函数

f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
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1楼回答正确