概率问题1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:35:56
将两个信息分别编码A，B传递出去，接受端收到时，A被误作B的概率为0.01，B被误作A的概率为0.02，信息A、B发送频率为3：2，若收到A，则原发信息为A的概率为多少？

因A被误作B的概率为0.01，B被误作A的概率为0.02，即P(收到B|发送A)=0.01,P(收到A|发送B)=0.02.
则
P(收到B|发送B)=1-P(收到A|发送B)=1-0.02=0.98
P(收到A|发送A)=1-P(收到B|发送A)=1-0.01=0.99
由于A,B信息频率比为3：2，可看做A，B的发送概率：P(发送B)=2/5
P(发送A)=3/5
求收到A，则原发信息为A的概率，即求
P(发送A|收到A)=P(发送A,收到A)/P(收到A)

P(发送A,收到A)=P(收到A|发送A)P(发送A)=(3/5)*0.99
P(收到A)=P(收到A|发送A)P(发送A)+P(收到A|发送B)P(发送B)=(3/5)*0.99+(2/5)*0.02

故答案为：297/301

(3/5)*0.99/[(3/5)*0.99+(2/5)*0.02]=297/301