一个证明数列的问题，急求答案

用数学归纳法证明，太多了不好打，不好意思

数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：
（1）当n＝1时，命题成立；
（2）假设当n≤k时命题成立，推论当n＝k－1时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数n来说都成立。

用数学归纳法：
a1，a2明显成立
1、当n=3时，明显有a3=(a2^2+2)/a1=(1^2+2)/1=3，是整数

2、假设当n=k时，有ak=[a(k-1)^2+2]/[a(k-2)] ,ak,a(k-1),a(k-2)都是整数

3、当n=k+1时，有
a(k+1)=[a(k+1-1)^2+2]/a(k+1-2)
=(ak^2+2)/a(k-1)
={[a(k-1)^2+2]^2/a(k-2)^2+2}/a(k-1)
=[a(k-1)^4+4a(k-1)^2+4+2a(k-2)^2]/[a(k-2)^2a(k-1)]

貌似比较复杂，等我算算看