平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=√ 41,AC=10,BD=8,求平行四边形ABCD的周长

AO=1/2AC=5 DO=1/2BD=4
5平方+4平方=根号41平方
所以角AOD是直角
周长=4AD=4根号41
面积: (5*4/2)*4=40

因为AC=10,BD=8
则AO=4,DO=5
则AD平方=AO平方+DO平方-2AO*D0*cos角BOC
得出cos角BOC=0,则角BOC=90度
所以AC垂直于BD，且ABCD为平行四边形，所以ABCD为菱形。
则ABCE的周长为4√ 41

三角形COD是正三角形
则AD=AO=OC=BO=DO=4
则对角线AC=BD=2A0=2BO=8
因为角AOC=60度，则角A0B=120度，所以角BAO=角ABO=（180-角AOB）/2=30度
因为角BAD=角BAO+DAO=60+30=90度。
所以ABCD为矩形。
则AB=√（BD平方）-（AD平方）=√（2*4）平方-4平方=4√3
则ABCD面积=AB*AD=4√3 *4=16√3