角A,B,C的余弦成等差数列 边a,b,c 成等比数列 求三角形

只能是等边！
先用余弦定理：sin^2B=sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB
sin^2B=sinAsinC,cosB=(cosA+cosC)/2代入上式并移项：
sin^2A+sin^2C=sinAsinC(1+cosA+cosC)大于等于2sinAsinC
因此cosA+cosC>=1,cosB>=1/2.
下面用反证法证明cosB不能大于1/2:
假设cosB>1/2,B=(60-x)°(后面不写°了，嫌麻烦),A=60-x-y,C=60-x+z.
x,y,z>0
由余弦图像知道要cosA-cosB=cosB-cosC,z必须小于y.
A+B+C=180-3x-(y-z)<180,不成立。
证毕。
所以只能是等边三角形。

复杂，不难，估计没人回答。。。