UC知道求证极限
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:10:05
求证
lim(n->+oo) (a+n)(sin(a+n))^2->+oo
n是个正整数啊！这个极限应该是为无穷大的。
其实原题是说(a+n)/(1+(a+n)^2(sin(a+n))^2)->0
这个题目肯定是没错的，因为在说明仅有函数的连续性无法由:
对于任意0<=x<=1，有lim(n->oo)f(x+n)=0(n为正整数)
推出：lim(x->oo)f(x)=0
要有函数的一致连续性才可以推出结论
而函数f(x)=x/(1+(xsinx)^2)就是作为反例
f(x)=x/(1+(xsinx)^2)在[0,+oo)上连续但不一致连续（这个其实我不会证，在http://zhidao.baidu.com/question/77261399.html上也在求证明，做得出的大大帮忙解决下）
对于这题我真不想再强调了，n是个正整数啊，怎么可以随便可Pi扯上关系的！！题目肯定没错！！！
呵呵，是我没看清楚。抱歉。
对于n属于Z+，f(n)=(a+n)(sin(a+n))^2的极限为正无穷
即对于f(x)=(x+a)(sin[x+a])^2的无穷子序列an=n，极限存在且为+∞
我们只要证明除了无穷子序列bn=n∏-a，其他无穷子序列的极限为+∞
因为g(x)=(sin[x])^2的周期为∏，取cn=(n+ε)∏-a(0<ε<1)，则cn就是g(x)除bn外的所有无穷子序列
f(x)=xg(x)
Lim(n→∞)g(cn)=(sin[ε∏])^2
Lim(n→∞)f(cn)=Lim(n→∞)cng(cn)
={(n+ε)∏-a+a}(sin[ε∏])^2
= {(n+ε)∏}(sin[ε∏])^2
=+∞
即：对于f(x)= f(x)=(x+a)(sin[x+a])^2，只存在子序列bn=n∏-a的极限为常数0，其他子序列的极限为无穷。因此，对于f(x)的子序列之一an=n，它的极限为无穷。
所以：lim(n->+oo) (a+n)(sin(a+n))^2＝+∞
忘了a是定值了,
那么
确实极限应该是正无穷.
对，直接不能判断，没有无穷大*有界函数=无穷大~
看它的倒数：
1/[(a+n)(sin(a+n))^2]=[1/(a+n)]*[1/(sin(a+n))^2]
[1/(a+n)]是无穷小
[1/(sin(a+n))^2]无界！！汗，也不能判断。
可能这道题超出我学的范围了，既然是题a的范围条件应该有用。我都不知道怎么用。
好难啊，原来学的都还给老师了
根据无穷大的定义：
设函数f(n)=(a+n)(sin(a+n))^2,其中0≤a<1
函数f(n)在n∈N+上有定义，
命题若要成立，对于任意给定的正数M（不论它多么大），总存在正数X，
只要|n|>X,对应的函数值f(n)总满足不等式
|f(n)| >M,
即|(a+n)(sin(a+n))^2|&g