初三数学题：相似三角形的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:45:15
一个矩形ABCD，AB=12,BC=5,AC为对角的点，两点重叠，折痕为MN（假设M 在CD上。求证：（1）M的位置；（2）MN的长度。
请大家帮助。

设MN与AC交于O，
∵A，C关于MN对称
∴OA=OC，MN⊥AC
在Rt△ADC中，根据勾股定理
AC=根号（5^2+12^2）=13
∴OC=6.5
易证△COM相似于△CDA
∴OM/AD=CM/AC=OC/CD
∴OM/5=CM/13=6.5/12
∴OM=65/24，CM=169/24，MN=130/24

设MN交AC于O则O为MN，AC的中点。在Rt△ADC中，AC=√AB²+BC²=√12²+5²=13，OC=13/2，
因为△CMO∽△CAD，所以OC／CD=OM／AD，
因为AD＝BC＝5，CD＝AB＝12，所以OM＝OC×AD／CD＝（13／2×5）／12＝65／24，
MN＝2OM＝65／12

（1）、连接AM，设DM=x,则AM=12-x
在直角三角形ADM中，
x^2+(12-x)^2=5^2
x=5,
即DM=5
（2）、在直角三角形AMO中，（点O为MN与AC的交点）

MO^2+AO^2=AM^2
MO^2=49-42.25=6.75
mo=2.6
MN=5.2

设O为AC中点,AC*AC=12*12+5*5=169 所以AC=13
OC=13/2 OC/CM=CD/AC=12/13 所以CM=169/24

OM/OC=AD/DC=5/12 所以OM=65/24 MN=2*65/24=65/12