高一数学函数基本性质，快

f(x)是奇函数,有
f(-x)=-f(x),
f(-x)=-x-1=-(x+1)
f(x)=x+1,
x+1>0,x>-1.
解不等的解为X>-1.

f(x)是奇函数 所以f(x)=-f(-x);
设x>0,那么-x<0;
f(x)=-f(-x);
所以当x>0时f(x)=x+1;
当x<0,f(x)>0;即要求x-1>0,得x>1它与x<0矛盾；
当x>0,既要要x+1>0,x>-1
所以解得不等式f（x）＞0，为x>0

函数f(x)是奇函数 x>0时 , f（x）=x-1
x=0时,f(-0)=-f(0),f(0)=0
x<0时,f(x)=-f(-x)
-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[-x-1]=x+1
由图象可知,f（x）＞0即求函数在X轴上方时X取值范围,则f（x）＞0解为区间(-1,0)U(1,正无穷)