高二数学，关于双曲线的问题，急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 07:28:56
题目:过双曲线x^2-y^2=t（t大于0）的右焦点F作直线，交改双曲线右支于M,N两点，线MN的垂直平分线交x轴与P点，则丨FP丨/丨MN丨=？

设MN的中点为（x0,y0),M(x1,y1)N(x2,y2)由题意可得x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
x1^2-y1^2=t
x2^2-y2^2=t
两式相减得
(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
则MN的垂直平分线的斜率为-（x1-x2)/(y1-y2)=-y0/x0
垂直平分线方程为y-y0=-y0/x0(x-x0)
令y=0得X＝2x0
P的坐标为（2X0，0）
｜PF|=2x0-c=2x0-√(2t) (c^2=a^2+b^2=2t)
|MN|=|MF|+|NF|=ex1-a+ex2-a=√2*2x0-2a=2√2x0-2√t=√2[2x0-√(2t)]

丨FP丨/丨MN丨=1/√2=√2/2